Welche positive Zahl muss man zu a addieren und von a substrahieren, damit die Summe ...?

Question

a) Welche positive Zahl muss man zu a addieren und von a substrahieren, damit die Summe der Quadrate der beiden Ergebnisse gleich a ist?

b) Für welche Werte von a hat die Aufgabe a) mindenstens eine Lösung?

Answer 1

(a+x)^2 + (a-x)^2 = a

…

     x^2 = a/2 - a^2

   x = √(a/2 - a^2 )   Das ist die gesuchte positive Zahl.

Lösungen gibt es wenn a/2 - a^2 ≥ 0

                                      a^2 - a/2 ≤ 0

also für a aus dem Intervall [0,1/2]