Aber wie kann ich nachweisen, dass die Pyramide gerade ist?
Die Pyramide ist gerade, wenn ihre Spitze sich genau über dem Mittelpunkt ihrer Grundfläche befindet, bzw. wenn das Lot von der Spitze auf die Grundfläche genau durch den Mittelpunkt der Grundfläche geht.
Der Mittelpunkt der Grundfläche ist der Mittelpunkt M der Strecke AC (der Diagonalen), da die Grundfläche mindestens ein Parallelogramm ist (sie ist ein Rechteck!). Es ist M=21(A+B)=21⎝⎛⎝⎛30−1⎠⎞+⎝⎛−37−1⎠⎞⎠⎞=⎝⎛03,5−1⎠⎞ Die Grundfläche liegt parallel zur XY-Ebene, da die Z-Koordinaten der Punkte A bis D identisch sind (z=−1). Folglich ist das Lot von S auf diese Ebene Lot(S,z=−1)=Lot⎝⎛⎝⎛03,56⎠⎞,z=−1⎠⎞=⎝⎛03,5−1⎠⎞ und dies ist identisch mit M. Die Pyramide ist gerade.
Gruß Werner