Welche der aussagenlogischen Gesetze können durch andere genannten Gesetzen bewiesen werden?
Also meine Antwort wäre :
-Kommutativ , Assoziativ, Distributiv, de Morgan, Negation der Implikation
Hier die ganzen Gesetze:
K (Kommutativität von ∨, ∧)
P∧Q⇔Q∧P P∨Q⇔Q∨P
A (Assoziativität von ∨, ∧)
P ∧ (Q ∧ R) ⇔ (P ∧ Q) ∧ R
P ∨ (Q ∨ R) ⇔ (P ∨ Q) ∨ R
D (Distributivität ∨ bzgl. ∧ und ∧ bzgl. ∨))
P ∨ (Q ∧ R) ⇔ (P ∨ Q) ∧ (P ∨ R) P ∧ (Q ∨ R) ⇔ (P ∧ Q) ∨ (P ∧ R)
IdP (Idempotenz)
P∨P⇔P P∧P⇔P
Abs (Absorptionsgesetz)
P ∧ (P ∨ Q) ⇔ P
P ∨ (P ∧ Q) ⇔ P
Taut (Tautologieregel) Falls W eine Tautologie ist, dann gilt: P∧W⇔P
P∨W⇔W
(P ∨ W ist hier ebenfalls eine Tautologie!)
Kont (Kontradiktionsregel)
Falls F eine Kontradiktion ist, dann gilt:
P∨F⇔P
P∧F⇔F
(P ∧ F ist hier ebenfalls eine Kontradiktion!)
DNeg (Doppelnegation)
¬(¬P) ⇔ P
deM (Gesetze von de Morgan)
¬(P ∨ Q) ⇔ ¬P ∧ ¬Q ¬(P ∧ Q) ⇔ ¬P ∨ ¬Q
AImp (Auflösung der Implikation in ((Nicht Prämisse) oder Conclusio)
(P ⇒ Q) ⇔ (¬P ∨ Q)
NegI (Negation der Implikation)
(¬(P ⇒ Q)) ⇔ (P ∧ ¬Q)
̈DI (Äquivalenz als Doppelimplikation)
(P ⇔Q)⇔((P ⇒Q)∧(Q ⇒P))
KontPr (Kontrapositionsprinzip)
(P ⇒Q)⇔(¬Q ⇒¬P)
AbR (Abtrennungsregel)
(P ∧ (P ⇒ Q)) =⇒ Q
Syl (Syllogismusregel, Transitivität der Implikation)
((P ⇒Q)∧(Q ⇒R))=⇒(P ⇒R)
agD (Gesetz vom ausgeschlossenen Dritten) P ∨ ¬P
