Matrizen: Finden Sie zwei 2x2-Matrizen A und B mit det A, det B ∉{ 0, 1} und AB≠ BA

Question

hallo kann mir jemand weiter helfen

ich komme bei einer Aufgabe überhaupt nicht weiter

Die Aufgabe lautet: Das Produkt AB=C=(c i, j) 1≤ i, j≤ n zweier nxn-Matrizen A=(a i, j) 1≤ i, j≤ n B= (b i,j) 1≤i, j≤ n ist gegeben durch

Cij= Σ ai,k bkj

      ↓unter des Summenzeichen

1≤k≤ n

Die Determinante einer 2x2 Matrix  a b ist gegeben  durch  det  a  b : ad-bc

                                                        c d                                        c   d

Finden sie zwei 2x2 Matrizen A und B mit det A, det B ∉{ 0, 1} und AB≠ BA

Matrix A=

Matrix B=

Berechnen sie

AB=

BA=

det(A)=

det(B)=

det (AB)=

det (BA)=

A+B=

B+A= 

DANKE IM VORAUS

Answer 1

Matrizen, die das geforderte erfüllen, gibt es haufenweise. Wenn du mit einem Zufallzahlengenerator vier Zahlen für die Matrix A und vier Zahlen für die Matrix B generierst, dann würde es mich sehr wundern, wenn sie das geforderte nicht erfüllen. Zufallszahlen gibt's zum Beispiel bei https://www.zufallsgenerator.net.

Berechnung der Determinante solltest du hinbekommen.

Für die Matrixmultiplikation \(A\cdot B = \begin{pmatrix} a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22} \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} b_{11}&b_{12}\\a_{21}&b_{22} \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} c_{11}&c_{12}\\c_{21}&c_{22} \end{pmatrix}\) ist \(c_{ij}\) das Skalarprodukt aus Zeile \(i\) von \(A\) mit Spalte \(j\) von \(B\).

Beispiel.

\(\begin{pmatrix} 1&-2\\2&1 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} \frac{1}{5}&\frac{2}{5}\\-\frac{2}{5}&\frac{1}{5} \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1\cdot\frac{1}{5} + (-2)\cdot\left(-\frac{2}{5}\right)&1\cdot\frac{2}{5} + (-2)\cdot\frac{1}{5}\\2\cdot\frac{1}{5} + 1\cdot\left(-\frac{2}{5}\right)&2\cdot\frac{2}{5} + 1\cdot\frac{1}{5}\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}1&0\\0&1 \end{pmatrix}\)