Funktionsschar untersuchen: fa(x)= 1/2x^2+ax+4

Question

Aufgabe:

Beurteilen Sie, ob die folgenden Aussagen immer gelten, nie gelten oder von dem Wert des Parameters abhängen. Begründen Sie.

Gegeben ist die Funktionsschar da mit fa(x)= 1/2x^2+ax+4

1. Der Graph von fa hat keine Wendestelle.

2.Der Graph von fa hat einen Hochpunkt.

3. Der Graph von fa schneidet die y-Achse im Punkt A(0|4)

4. Der Graph von fa schneidet die x-Achse zweimal.

5. Der Graph von fa ist eine nach oben geöffnete Parabel.

6. Die Steigung der Tangente an der Stelle x=0 ist größer als am der Stelle x=1

7. Der Graph von fa verläuft durch den Punkt P(10|0)

Answer 1

Gegeben ist die Funktionsschar da mit fa(x)= 1/2x^2+ax+4

1. Der Graph von fa hat keine Wendestelle. nie, da f ' ' (x) = 1 

2.Der Graph von fa hat einen Hochpunkt.   nie , Faktor vor x^2 positiv,
also nach oben geöffnete Parabel

3. Der Graph von fa schneidet die y-Achse im Punkt A(0|4)    immer

4. Der Graph von fa schneidet die x-Achse zweimal. nur wenn a^2 > 8 

5. Der Graph von fa ist eine nach oben geöffnete Parabel.   immer

6. Die Steigung der Tangente an der Stelle x=0 ist größer als am der Stelle x=1

f ' (0)=a   f ' (1) = a+1  es ist immer   a < a+1, also nie

7. Der Graph von fa verläuft durch den Punkt P(10|0)   nur wenn a=-5,4 .

Answer 2

1. Gilt immer, weil f_a''(x) ≠ 0 für alle x.
   
2. Gilt nie, weil f_a''(x) > 0 für alle x.
   
3. Gilt immer, weil f_a(0) = 4.
   
4. Hängt von dem Wert des Parameters ab wegen vgl a=1, a=3
   
5. Gilt immer weil 1/2 > 0
   
6. Hängt von dem Wert des Parameters ab wegen vgl a=-1, a=1
   
7. Hängt von dem Wert des Parameters ab wegen vgl a=-5,4, a=1
   

Answer 3

Gegeben ist die Funktionsschar da mit f_a(x)= 1/2x²+ax+4

1. Der Graph von f_a hat keine Wendestelle. Gilt immer, da fa''(x)=1

2.Der Graph von f_a hat einen Hochpunkt. Gilt nie (Parabel hat Tiefpunkt)

3. Der Graph von f_a schneidet die y-Achse im Punkt A(0|4).Gilt immer f_a(0)=4

4. Der Graph von f_a schneidet die x-Achse zweimal. Hängt von a ab x_1/2=a±√(a²-8)

5. Der Graph von f_a ist eine nach oben geöffnete Parabel. Gilt immer, der Koeffizient der höchsten Potenz ist positiv.

Comments

1. Der Graph von f_a hat keine Wendestelle. Gilt immer, denn f_a''(x)=2a

2.Der Graph von fa hat einen Hochpunkt. Nur für a<0

3. Der Graph von f_a schneidet die y-Achse im Punkt A(0|4). Gilt immer, weil f_a(0)=4

4. Der Graph von f_a schneidet die x-Achse zweimal. Das hängt von a ab.x_1/2=-1/2±√(1/4-4/a)

5. Der Graph von f_a ist eine nach oben geöffnete Parabel. Nur für a>0

Answer 4

Es handelt sich um eine quadratische Funktion mit einem positiven Faktor vor dem x².

Beantworte davon ausgehend erstmal diejenigen Fragen, die größtenteils ein Normalschüler der Klasse 9 beantworten kann:

Welche der Antworten sind garantiert wahr, und welche sind garantiert falsch (und warum)?

Dein Einsatz: ...

Comments

Es ging mir um die Lösungen der Aufgabe nicht um die Erklärung, damit ich schauen kann ob ich sie richtig beantwortet habe, aber danke trotzdem.

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Du hast sie also schon gelöst?

Na wunderbar. Dann schreib doch einfach mal deine Antworten auf, und wir werden bestätigen oder Tipps geben, worüber du nochmal neu nachdenken müsstest.