Wie viele Hände gibt es beim Poker, in denen alle vier Farben vorkommen?

Question

Aufgabe:

Gegeben sei ein handelsübliches Pokerspiel mit 52 Karten. Eine Hand ist eine ungeordnete Auswahl von fünf Karten aus dem Spiel.

Frage: Wie viele Hände gibt es, in denen alle vier Farben vorkommen?

Problem/Ansatz:

Um vier Farben zu ziehen, gibt es ja 13 Möglichkeiten beim 1. Ziehen und 13 Möglichkeiten beim 2., 3. und 4. Ziehen (Da es von jeder Farbe 13 Karten gibt). Es bleiben noch 48 Möglichkeiten für die 5. Karte. 
Also gibt es ingesamt 13 * 13 * 13 *13 * 48 Möglichkeiten ein Blatt zu ziehen, in dem 4 verschiedene Farben vorkommen. Ist meine Überlegung richtig, oder habe ich einen Denkfehler?

Answer 1

Nein, die Lösung stimmt nicht.

Es gibt \(\binom{13}{2}\binom{13}{1}\binom{13}{1}\binom{13}{1}*4=685464\) Möglichkeiten, das ist die Hälfte von Deiner Arbeit...

Wer bietet noch mit ;-)?

Answer 2

Beim Kartenspiel gibt es die Farben rot und schwarz, wobei jede Farbe in Kreuz Pik,Herz und Karo aufspaltet. Also gibt es acht Sorten von Karten. Was also wird als "vier Farben" bezeichnet? Nachdem die erste Karte gezogen ist, wird diese nicht zurückgelegt. Dadurch ändern sich die Wahrscheinichkeiten für den zweiten Zug.

Comments

Es gibt 13 Sorten in 4 Farben (Farbe = Ausprägung). Es soll also Kreuz, Pik, Herz und Karo vorkommen. Die 5. Karte ist beliebig.

Die WKT ist nicht gesucht, sondern die Kombinationsmöglichkeiten.