Aufgabe: Es sei R[x]4 = {ax4 + bx3 + cx2 + dx + e : a, b, c, d, e ∈ R}

Question

Es sei
R[x]4 = {ax4 + bx3 + cx2 + dx + e : a, b, c, d, e ∈ R}
die Menge der Polynome vom Grad höchstens 4.

a) Zeigen Sie, dass R[x]4 ein Vektorraum ist.

Kann mir vielleicht jemand bei dieser Aufgabe helfen ?

Ich weiß leider nicht, wie ich die Menge der Polynome vom Grad höchstens 4 als Vektorraum erstellen soll. Dazu habe ich auch leider zur grad höchstens 4 nichts gefunden (keine informationen zur erklärung der Aufgabe).

Ich würde mich freuen wenn ihr mir dabei helfen könntet..

Rejes :)

Answer 1

Nimm als Vektoraddition die Addition der Koeffizenten und als Skalarmultiplikation die Multiplikation der Koeffizenten mit einem Skalar und zeige, dass alle Vektorraumaxiome erfüllt sind.

Comments

Hallo :)

Also soll ich die Vektoraddition und Skalare Multiplikation berechnen ?

Oder muss ich auch die Vektorraum bedingungen berechnen?

mit vektorraum bedingungen mein ich die, abelsche Gruppe, Distribuvität * mit +, Assoziativität * mit * und Neutralität von e € k etc..

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Buch S.224, Bsp. 4.104 unten. Nur mit ax² + bx3 +c halt ax^4 + bx³ ..usw.

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gibts auch im Buch ein Beispiel für die 1 b ?

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Hallo

 siehe das gleiche Thema im anderen thread

https://www.mathelounge.de/588133/es-sei-r-x-4-ax4-bx3-cx2-dx-e-a-b-c-d-e-r

lul