Anzahl der Möglichkeiten, 13 "Häppchen" auf 13 Platten zu verteilen

Question

Hei,

zur Zeit macht mir die unten stehenden Aufgaben ein wenig Probleme.

Aufgabe:

Bei einem Festmahl werden 13 unterscheidbare Platten eingerichtet. Es gibt 5 (ununterscheidbare)
Hummer und 8 (ebenso ununterscheidbare) gefüllte Schnecken. Uns interessiert die Anzhal der
Möglichkeiten, die Schnecken und Hummer auf die Platten zu verteilen. Auf wie viele Arten geht
das,
i) wenn es keine weiteren Vorschriften gibt und z.B. auch alles auf der gleichen Platte eingerichtet
werden darf?
ii) wenn keine Platte leer bleiben darf?

Problem/Ansatz:

Meiner Meinung nach ist die Aufgabenstellung nicht genau genug, ob es insgesamt 13 "Häppchen" (Hummer & Schnecken) für eine Platte oder alle 13 Platten gibt. Deswegen meine Annahme: Es gibt insgesamt 13 "Häppchen" für 13 Platten.

Bei der Aufabe ii) sollte somit das Ergebnis 2*5+2*8=26 sein (Jede Platte kann einen Hummer oder eine Schnecke haben, welche untereinander ununterscheidbar sind).

Bei der Aufgabe i) stehe ich währendessen auf dem Schlauch. Hier wäre mein erster Ansatz, dass es 6*9 Variationen pro Platte gibt (da diese leer sein kann und auch jeweils nur von einer Art Häppchen drauf sein kann). Somit käme ich auf 54 Variationen. Jedoch weiß ich jetzt nicht weiter, wie ich das auf die 13 Platten erweitern kann bzw. sollte.

Dankeschön für die Hilfe

Answer 1

Bei ii) irrst du dich.

Es gibt \( \begin{pmatrix}13\\5 \end{pmatrix} \) Möglichkeiten, die 5 Hummer auf die 13 Platten zu verteilen. Die Restplätze nehmen automatisch die Schnecken ein.

Wären die Hummer und Schnecken unterscheidbar, würde es bei i) 13¹³ Möglichkeiten der Verteilung auf die Platten geben. Wegen der Nichtunterscheidbarkeit ist dieses Ergebnis durch 5! und durch 8! zu teilen.