Sind A, B Element M(n x n, K) obere dreiecksmatrix so ist auch Ab eine obere Dreiecksmatrix

Question

Ich bräuchte mal wieder Hilfe. Vielen Dank :)

Sei K ein Körper und seien m, n, k element N.

1)zeigen Sie: Sind A, B Element M(n x n, K) obere dreiecksmatrix, so ist auch AB eine obere dreiecksmatrix.

2) Zeigen Sie: für alle A Element M(m x n, K) und alle B Element M (n x k, K) gilt (AB) ^T = B^T A^T

Answer 1

Schreibe \(C=AB\).

Bei 1) ist \(a_{ij}=0\) für \(i>j\) und \(b_{jk}=0\) für \(j>k\). Fuer die Komponenten von \(C\) gilt $$c_{ik}=\sum_{j=1}^n a_{ij}b_{jk}.$$ Vereinfache den Summationsbereich, indem Du die Indizes \(j\) weglaesst, für die der eine oder andere Faktor null ist.