Steckbriefaufgabe: Bestimmen Sie eine quadratische Funktion B(v) = av² + bv + c, welche den Benzinverbrauch beschreibt.

Question

Der Benzinverbrauch B eines Autos hängt von der Fahrgeschwindigkeit v ab. Für ein Testfahrzeug wurden die in der Tabelle dargestellten Messdaten gewonnen.

v = Geschwindigkeit in km/h	10	30	100
B = Benzinverbrauch in Litern/100 km	9,1	7,9	10

a) Bestimmen Sie eine quadratische Funktion B(v) = av² + bv + c, welche den Benzinverbrauch beschreibt.
b) Für welche Geschwindigkeit ist der Verbrauch minimal?
c) Ab welcher Geschwindigkeit steigt der Verbrauch auf 12,4 Liter an?

Kontrollergebnis: \( B ( v ) = \frac { 1 } { 1000 } v ^ { 2 } - \frac { 1 } { 10 } v + 10 \)

Answer 1

a) B(10)=9.1, B(30)=7.9, B(100)=10 -> Als Gleichungen formulieren und das LGS lösen

b) B'(v)=0

c) B(v)=12.4

Answer 2

Hallo

a) du hast die Funktion B=av^2+bv+c da setzt du deine 3 Wertepaare ein, dann hast du ein Gleichungssystem mit 3 Unbekannten a,b,c das du lösen musst.

b)B ist minimal am Scheitel der Parabel. oder wenn ihr differenziert bei B'=0

c)B(v)=12,4 lösen  ab dem größeren der 2 Lösungen für v