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Ich soll folgendes beweisen:

Sei G eine p-Gruppe für eine Primzahl p, die Ordnung ist also pm für ein m∈ℕ. Zeigen Sie: G enthält eine Untergruppe H der Ordnung p.

Leider weiß ich gar nicht wie ich da rangehen soll. Die Sylowsätze hatten wir noch nicht! Vielleicht kann man das mit dem Satz von Lagrange beweisen? Da die Ordnung eines Elements x der Untergruppe H ja die Ordnung pm teilen muss. Die Ordnung des Elemntes x muss also pk sein, weil pm ja von {1,p,p2,...,pk-1,pk} geteilt werden kann. Aber wie geht das Ganze dann weiter?

Vielen dank für eure Hilfe!

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