Sie werden von der Stock AG beauftragt, für das laufende Jahr eine Analyse des Lagerbestandes durchzuführen

Question

Aufgabe:

Sie werden von der Stock AG beauftragt, für das laufende Jahr eine Analyse des Lagerbestandes durchzuführen. Da das Lager bisher nur zweimal überprüft wurde, wissen Sie nur, dass zum Zeitpunkt t=48 der Lagerbestand 5244 Stück betrug und 305 Tage später 9968 Stück. Zu Beginn des Jahres (t=0)

war das Lager leer. Aus Erfahrungen weiß man, dass der Lagerbestand nach folgender Funktion verläuft:
L(t)=a⋅t2+b⋅t+c

Markieren Sie die korrekten Aussagen.


a. Der Koeffizient des linearen Terms lautet 122.00

.


b. Der Lagerbestand erreicht ein Maximum von 1787.83

Stück.


c. Die momentane Wachstumsrate an der Stelle t=301
beträgt −47.75

Stück.


d. Der durchschnittliche Lagerbestand im Intervall [133,341]
beträgt 11342.20

Stück.


e. An der Stelle t=247
wird der Lagerbestand 16854.17 Stück betragen.

Problem/Ansatz:

Ich weiß leider nicht wie ich auf c) komme und wie man den koeffizient des linearen Terms berechnet.

Answer 1

dass zum Zeitpunkt t=48 der Lagerbestand 5244 Stück betrug
...
L(t)=a⋅t2+b⋅t+c

Ersetze L(t) durch 5244.

Ersetze t durch 48.

Du bekommst eine Gleichung mit a,b und c als Unbekannten.

305 Tage später 9968 Stück. Zu Beginn des Jahres (t=0) war das Lager leer.

Verfahre wie oben auch mit diesen Angaben. Du bekommst zwei weitere Gleichungen, hast also jetzt ein Gleichungssystem mit drei Gleichungen und drei Unbekannten. Löse es.

Die momentane Wachstumsrate an der Stelle t=301

Setze t = 301 in die Ableitung ein.

Answer 2

Du brauchst die Funktionsgleichung des Lagerbestandes in Abhängigket von der Zeit. Der Ansatz ist gegeben. Wegen eines leeren Lagers für t=0 ist auch c=0. Das Einsetzen von [48|5244] und [353|9968] in L(t)=a⋅t²+b⋅t führt zu zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten mit der Lösung a≈-0,2656 und b≈122. Die gesuchte Funktionsgleichung ist demnach L(t)=-0,2625⋅t²+122⋅t.

a) ist demach korrekt

b) Hochpunkt (Scheitelpunkt) von L(t) bestimmen.

c) Steigung an der Stelle t=301 bestimmen.

Und so weiter.