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Aufgabe:

Sie werden von der Stock AG beauftragt, für das laufende Jahr eine Analyse des Lagerbestandes durchzuführen. Da der Lagerbestand bisher nur zweimal ermittelt wurde, wissen Sie nur, dass zu Beginn des Jahres (also in t=0) 7765 Stück auf Lager waren und 33 Tage später nur mehr 1644 Stück. Zusätzlich gehen Sie davon aus, dass der Lagerbestand mit einer konstanten relativen Rate abnimmt. Beantworten Sie folgende Fragen.

a) Mit welcher nominellen Wachstumsrate (pro Tag, in Prozent, positiv) nimmt der Lagerbestand ab?

b) Wie groß ist der durchschnittliche Lagerbestand in den ersten 65 Tagen?

c) Wie groß ist die momentane Änderungsrate des Lagerbestandes pro Tag zum Zeitpunkt t=94?

d)Wie viel Stück verlassen durchschnittlich das Lager pro Tag im Zeitraum von t=52 bis t=75 Tagen

von

2 Antworten

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von 52 k 🚀

Danke, aber ich weiß den Ansatz leider nich

dass der Lagerbestand mit einer konstanten relativen Rate abnimmt.

Das führt zu einer Exponentialfunktion, also

        f(t) = a·qt.

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t=0) 7765 Stück auf Lager waren und 33 Tage später nur mehr 1644 Stück

( t | Stück )
( 0 | 7765 )
( 33 | 1644 )
Exponentialfunktion
L ( t ) = L0 * q ^(t)
L0 = 7765
L ( 33 ) = 7765 * q ^(33 ) = 1644
Ausrechnen mit ln ( ) oder
q ^(33) = 1644/7765  | hoch (1/33)
q = (1644/7765) ^(1/33)
q = 0.954
Dies ist der Wachstumsfaktor.
L ( t ) = 7765 * 0.954 ^t
Die Wachstumsrate ist
( - 0.046  * 100 ) = - 4.6 %

von 97 k 🚀

Hier die Skizze

gm-154.jpg

grün : Lagerbestand nach
L ( t ) = 7765 * 0.954 ^t
Fläche 1 ∫ L ( t ) dt zwischen 0 und 65

Rot : durchschnittlicher Lagerbestand
( Rechteckfläche unter rot ) Fläche 2 : durchschnittlicher Lagerbestand * 65
Fläche 1 = Fläche 2

durchscbhnittlichen Lagerbestand berechnen

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