Sei x ∈ ℝ und x > 0. Zeigen Sie, wie man mit Hilfe der babylonischen Intervallschachtelung die Potenzen der Form
$$x ^ { r } , \text { wobei } r : = \frac { k } { 2 ^ { m } } , k \in \mathbb { Z } , m \in \mathbb { N }$$
definiert. Für diese Potenzen verifiziert man dann die Potenzregeln:
$$x ^ { r } x ^ { t } = x ^ { t + r } , \quad \left( x ^ { r } \right) ^ { t } = x ^ { r t }$$
Ansatz:
Ich würde es wahrscheinlich mit Induktion probieren.
