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ich habe mal eine Frage und zwar, wenn drei Punkte vorgegeben sind und ein Punkt (in diesem Fall Tiefpunkt), der auf der y-Achse liegt, nicht vorgegeben ist, wie muss ich dann vorgehen? Komme ich dann trotzdem mit linearen Gleichungssystem auf das Ergebnis? Bei mir geht nämlich nichts auf.

Die drei Punkte sind A (2/0), B (-2/4) und C (-4/8)

Ich würde mich auf jede Antwort freuen.

MfG 

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Du kannst aus den drei Punkten drei Bedingungen bilden und eine vierte aus der Beschreibung des Tiefpunktes auf der y Achse: f'(0)=0.

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Dankeschön für den Denkanstoß. :-)

Das heißt, dass d = 0 ist und man nur die drei Gleichungen zu lösen hat, richtig?

Können Sie bitte schauen, ob es richtig ist? a = 1/12, b = 1/2 und c = -4/3

Leider ist deine Lösung nicht richtig. Die drei Punkte hast du erwischt aber die Funktion hat keinen Tiefpunkt auf der y Achse.

Das heißt, dass d = 0 ist und man nur die drei Gleichungen zu lösen hat, richtig? 

Nein das heißt es nicht. Die Funktion heißt ja ax^3+bx^2+cx+d und somit heißt die Ableitung 3ax^2+2bx+c. Hier setzen wir jetzt den Punkt 0/0 ein und erhalten c=0.

Kommentar gelöscht. Habe den Tiefpunkt auf der x-Achse gesucht :-)

Jetzt bin ich ganz verwirrt, das liegt aber nicht an Ihnen.

Muss ich jetzt die Ableitungsfunktion verwenden, um die Ausgangsfunktion bestimmen zu können?

Ja musst du. Und dabei kommt heraus dass c=0 ist und du somit c in allen weiteren Gleichungen nicht weiter berücksichtigen musst.

f(x)=ax^3+bx^2+d

0=8a+4b+d

4=-8a+4b+d

8=-64a+16b+d

Auflösen ergibt: a=-1/4, b=-5/6, d=16/3

Allerdings hätte man hier auf der y Achse einen hochpunkt.

Ich bin auch gerade am Rechnen. Ich bekomme auf der y-Achse leider keinen Tiefpunkt. 

Es gibt keine Funktion 3. Grades, die durch die 3 gegebenen Punkte verläuft und auf der y-Achse einen Tiefpunkt hat.

Dann stimmt vielleicht etwas mit der Aufagbenstellung nicht.

Das kann natürlich sein. Trotzdem vielen lieben Dank für Ihr Bemühen! Ich weiß es echt zu schätzen.

Einen schönen ersten Advent!

Hallo Koffi,

wenn du Lust hast, kannst du ja mal mit "Tiefpunkt auf der x-Achse" suchen. Da gibt es sogar 2 Funktionen.

Gruß Wolfgang

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