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Aufgabe:

Wie kann ich folgende aussagenlogische Formel vereinfachen?

( (B∨C)→A) ∧ ( ¬A∨¬B)∧((¬c→A)∧(c→B)∧(¬B→¬A)  )

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Hallo boshy,

wegen des AG und des KG für ∧  werden mit ∧ verbundene Terme in der Folge beliebig vertauscht oder als geklammert betrachtet.

Gleichfarbige Terme sind äquivalent wegen der Distributivgesetze.

  x∧¬x  = f  wird bei ∨ jeweils kommentarlos entfernt


(b ∨ c → a) ∧ (¬ a ∨ ¬ b) ∧ (¬ c → a) ∧ (c → b) ∧ (¬ b → ¬ a)

Definition → ( doppelte Negation hebt sich dabei auf):

≡  (¬ (b ∨ c) ∨ a) ∧ (¬ a ∨ ¬ b) ∧ (c ∨ a) ∧ (¬ c ∨ b) ∧ (b ∨ ¬ a)

≡  (¬ (b ∨ c) ∨ a) ∧ (¬a ∨ (¬b ∧b)) ∧ (c ∨ a) ∧ (¬ c ∨ b) 

≡  (a ∨ (¬ b ∧ ¬ c)) ¬ a ∧ (c ∨ a) ∧ (¬ c ∨ b)

≡  ((a∧¬a) ∨ (¬ b ∧ ¬ c)) ∧ ((¬a  ∧  c) ∨ (¬a ∧ a)) ∧ (¬ c ∨ b) 

≡  ¬ b ∧ ¬ c ∧ ¬ a ∧ c ∧ (¬ c ∨ b)

≡  ¬ b ∧ ¬ c ∧ ¬ a  ∧ ( (c ∧ ¬c) ∨ (c ∧ ¬b)

≡  ¬ b ∧ ¬ c ∧ ¬ a ∧ c ∧ ¬b

≡         falsch

Gruß Wolfgang

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