Umformungsschritt bei vollständiger Induktion erklären: 2 - (n+2)/(2^n) + (n+1)/(2^{n+1}) = ...

Question

2- \( \frac{n+2}{2^n} \) +\( \frac{n+1}{2^{n+1}} \) = 2- \( \frac{2(n+2)-(n+1)}{2^{n+1}} \)

Dies ist ein Auszug von einer vollständigen Induktion.

Diesen Schritt verstehe ich nicht. Welche Regeln gelten hier?

Answer 1

$$ 2-  \frac{n+2}{2^n}  +\frac{n+1}{2^{n+1}} $$

Regel x-y+z = x - (y-z)  (Subtraktion einer Differenz) gibt

$$ =2- ( \frac{n+2}{2^n}  -  \frac{n+1}{2^{n+1}})  $$

Erweitern in der Klammer auf gleiche Nenner

$$ = 2- ( \frac{2*(n+2)}{2^{n+1}}  -  \frac{n+1}{2^{n+1}})  $$