Unter welchem Winkel \alpha schneidet das Schaubild der Funktion f die x -Achse, mit f(x)=\log 10(x+95)-2?

Question

Hey

Ich habe die folgende Aufgabe schon gerechnet, aber ich möchte gerne wissen, ob mein Lösung richtig ist. :)

Danke im Voraus ^^

Answer 1

Aloha :)

Wegen $(10^2=100)$ ist $(\log_{10}(100)=2)$, sodass die Funktion$$f(x)=\log_{10}(x+95)-2$$bei $x=5$ ihre einzige Nullstelle hat.

Der Tangens des gesuchten Schnittwinkels $\alpha$ ist daher gleich $f'(5)$:$$\tan\alpha=f'(5)=\left.\frac{1}{\ln(10)\cdot(x+95)}\right|_{x=5}=\frac{1}{\ln(10)\cdot100}=0,004343\quad\implies$$$$\alpha\approx0,2488^\circ$$

Die Nullstelle ist korrekt. Du hast auch richtig abgeleitet. Aber bei der konkreten Berechnung der Ableitung sind dir ein paar führende Nullen verloren gegangen.

Answer 2

Hallo

Dein Vorgehen ist richtig bis zu f'(5) aber ln(10)*100=230,25

und 1/230, ist sicher <<4

Also gutes Vorgehen schlechtes Rechnen. man sollte sofort sehen dass das Ergebnis <1/100 ist, egal was umtippen auf dem TR sagt!

(Nullstelle wäre einfacher mit log₁₀(x+95)=2 gewesen direkt  x+95=100)

lul