Unterkörper von endlichen Körpern

Question

ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter

Sei p eine Primzahl und $$\mathbb{F_{p}}\subset \overline{\mathbb{F_{p}}}$$ der algebraische Abschluss von $$\mathbb{F_{p}}$$

a)Zeigen Sie, dass $$[\mathbb{F_{p^{n}}}:\mathbb{F_{p}}]=n$$ für alle n=1,2,.. gilt.

b)Sei n>0 eine ganze Zahl und $$\mathbb{F_{p}}\subset \mathbb{F} \subset \overline{\mathbb{F_{p}}}$$ ein Zwischenkörper mit $$[\mathbb{F}:\mathbb{F_{p}}]=n$$. Zeigen Sie, dass $$\mathbb{F_{p}}=\mathbb{F_{p^{n}}}$$.

c)Zeigen Sie, dass $$\mathbb{F_{p^{n}}}\subset \mathbb{F_{p^{m}}}$$ genau dann gilt, wenn n m teilt.

Bedanke mich im Voraus auf Antworten

(Wie kann vermeiden, dass die Formeln immer in einer neuen Zeile stehen?)

Comments

hänge auch an den Aufgaben die du hier reingestellt hast. Konntest du schon einen Ansatz oder eine Lösung finden?