Guten Abend, ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter
Sei p eine Primzahl und $$\mathbb{F_{p}}\subset \overline{\mathbb{F_{p}}}$$ der algebraische Abschluss von $$\mathbb{F_{p}}$$
a)Zeigen Sie, dass $$[\mathbb{F_{p^{n}}}:\mathbb{F_{p}}]=n$$ für alle n=1,2,.. gilt.
b)Sei n>0 eine ganze Zahl und $$\mathbb{F_{p}}\subset \mathbb{F} \subset \overline{\mathbb{F_{p}}}$$ ein Zwischenkörper mit $$[\mathbb{F}:\mathbb{F_{p}}]=n$$. Zeigen Sie, dass $$\mathbb{F_{p}}=\mathbb{F_{p^{n}}}$$.
c)Zeigen Sie, dass $$\mathbb{F_{p^{n}}}\subset \mathbb{F_{p^{m}}}$$ genau dann gilt, wenn n m teilt.
Bedanke mich im Voraus auf Antworten
(Wie kann vermeiden, dass die Formeln immer in einer neuen Zeile stehen?)
