kann mir jemand bei der Lösung folgender Aufgabe helfen?
Sei A eine nichtleere Menge. Zeigen Sie:
1. ⟨ß(A), ∪, ∩⟩ mit der „Additionsoperation“ ∪ : ß(A) × ß(A) → ß(A) und der „Multiplikationsoperation“
∩ : ß(A) × ß(A) → ß(A) ist kein Ring.
2. ⟨ß(A), ∆, ∩⟩ mit der „Additionsoperation“ ∆ : ß(A) × ß(A) → ß(A), definiert durch
X ∆ Y =df (X \ Y ) ∪ (Y \ X)), und der „Multiplikationsoperation“ ∩ : ß(A) × ß(A) → ß(A)
ist ein Ring.
Zeigen Sie bezüglich der Distributivität nur X ∩ (Y ∆ Z) = (X ∩ Y ) ∆ (X ∩ Z) für alle
X, Y, Z ⊆ A.
Hinweis: Folgende Eigenschaften gelten für alle X, Y, Z ⊆ A und dürfen verwendet werden:
• X ∆ (Y ∆ Z) = (X ∆ Y ) ∆ Z
• X ∩ (Y \ Z) = (X ∩ Y ) \ (X ∩ Z)
