Zeigen Sie, dass das Triple (Hom(V,W),+,*), wobei (f+g)(v)=f(v)+g(v) und (x*f)(v)=x*f(v), ein Vektorraum ist

Question

Ich komme bei dieser Aufgabe leider gar nicht weiter.

Seien V und W zwei Vektorräume.

1. Zeigen Sie, dass das Triple (Hom(V,W),+,*), wobei (f+g)(v)=f(v)+g(v) und (x*f)(v)=x*f(v), ein Vektorraum ist.

2. Sei f: V --> W eine lineare Abbildung und seien v₁,...,v_n Vektoren in V. Zeigen Sie, dass f(v₁,..v_n)=f(v₁),...,f(v_n)

Bin über jede Hilfe bei der Aufgabe dankbar!

Comments

Kann mir jemand die 2 erklären?

Answer 1

zu zeigen ist 1. hom(V,W),+,* ist eine kommutative gruppe

ist also sehr viel schreibarbeit.

1. neutralalement

2. inverses

3. +assoziativ +kommutativ

4. * assoziativ

5. 1 element

6. distributivgesetze

7. abgeschlossenheit bezüglich der skalarmultiplikation