LGS Gleichungssystem mit Wurzeln aus Brüchen: y bestimmen

Question

Wie muss ich bei diesen beiden Formeln vorgehen, wenn ich y mit dem LGS herausbekommen will?

$$1,36 = 2 \pi · \sqrt { \frac { x } { y } } \\ 2,16 = 2 \pi · \sqrt { \frac { x + 0,7 } { y } } $$

Answer 1

Lösung würde z.B. über das Einsetzungsverfahren erfolgen

1.36 = 2·pi·√(x/y)

x = 289·y/(625·pi^2)

 

2.16 = 2·pi·√((x + 0.7)/y)

2.16 = 2·pi·√((289·y/(625·pi^2) + 0.7)/y)

y = 175·pi^2/176 ~= 9.813527103

 

x = 289·y/(625·pi^2)

x = 289·(175·pi^2/176)/(625·pi^2)

x = 2023/4400 ~= 0.4597727272