Wie kann ich eine Übersicht für 320 Berechnungswege (Formeln) für Pi und deren Gruppierung verbessern?

Question

Aufgabe:

Optimiere eine Übersicht interessanter Formeln (Berechnungswege, Algorithmen) für die Kreiszahl Pi.

Problem/Ansatz:
Unter http://www.gerdlamprecht.de/Kreiszahl.htm habe ich über 30 Jahre Algorithmen für Pi gesammelt.
Leider wurde es immer unübersichtlicher und viele Quellen stellten sich oft als FALSCH heraus!
Mit Python & Mathematica habe ich 2 geeignete Sprachen gefunden, die man online relativ leicht überprüfen kann.

Nun erstellte ich eine dynamische php Seite:
http://www.gerdlamprecht.de/gerd/php/300Pi-Formeln-Tabelle.php

und bin schon bei Zeile 320. Unter der Tabelle ist ein Bild, wie man Python Formeln online testen kann.

Mathematica Befehle/Formeln lassen sich oft per WolframAlpha testen...

Fragen:
- kennt jemand Formeln, Algorithmen, ... die noch nicht enthalten sind? (mit dem Vorfilter für Arten von Algorithmen und anschließender Sortierungen findet man relativ schnell heraus, ob und was schon vorhanden ist)

- Monte-Carlo-Simulation habe ich deshalb nicht aufgenommen, da die Effektivität/Konvergenzgeschwindigkeit extrem schlecht ist (Stunden warten für 4 Nachkommastellen)

- kann man was besser gruppieren? Unterarten von Algorithmen?

- fehlt noch eine Spalte? (Grafiken habe ich nur manchmal eingebaut, weil es doch relativ aufwendig ist)

- kennt jemand Internetseiten zur Wandlung von Mathematica nach Python? (es gab eine mit KI, aber es funktionierte ohne Anmeldung nur 1 mal und statt 1 Zeile kam oft 1 DIN A 4 Seite heraus)

- man kann auch die beiden Spalten der jeweiligen Sprache separat ausblenden -> gibt es weitere geeignete Sprachen, die so universell einsetzbar sind und über 100 höhere Funktionen auch mit komplexen Zahlen können?

- Die Konvergenzgeschwindigkeit habe ich bisher nur grob geschätzt und nur eine Reihenfolgenummer 1...999 vorgesehen. Außerdem gibt es extreme Unterschiede der Effektivitätsbetrachtung: a) theoretische Mathematik geht von unendlich schneller Wurzelberechnung aus und sieht Zwischenergebnisse als fast unendlich genau an. (Iterationen mit Konvergenz 5. ...16. Ordnung sind hier die Gewinner -> ABER b) praktische Berechnungen ab 200 Mio. Stellen zeigen, dass die Fehlerfortpflanzung so schlecht ist, dass Zwischenergebnisse zig mal genauer sein müssen und Wurzeln eben auch nur durch Iterationen berechnet werden. {Chudnovsky Zeile 180 ist aktuell die effektivste!} Ich wollte aber auch nicht 2 Spalten pflegen ...

- Verbesserungsvorschläge?

- da es unendlich viele Untervarianten gibt (Machin-like; trigonom. Funktionen, hypergeometrische Funktionen,...) -> wurden nur die wichtigsten oder schnellsten aufgenommen

Grüße Gerd Pi

Comments

Leider wurde es immer unübersichtlicher

Das ist einfach der Aufmachung der Seite geschuldet. Wenn man einfach nur irgendwelche Formeln, Bilder, Texte "hintereinanderklatscht", kann da keine Übersicht entstehen.

fehlt noch eine Spalte? (Grafiken habe ich nur manchmal eingebaut, weil es doch relativ aufwendig ist)

Die Formeln aber wirklich als mathematische Formel darzustellen erhöht aber ungemein die Übersichtlichkeit im Vergleich zu irgendwelchen Textschnipseln in irgendeiner Programmiersprache. Ich würde also die Formel grundsätzlich in LaTeX bereitstellen und anzeigen lassen sowie die Formeln entweder über einen Button direkt in die Zwischenablage kopieren lassen oder über ein Aufklappmenü anzeigen lassen. Alles andere ist einfach viel zu überladen trotz Filtermöglichkeit.

---

OK, ich habe jetzt begonnen Formeln nach LaTeX zu wandeln und übergebe diese zur Laufzeit an eine Internetseite, die daraus ein Bild macht -> was dann sofort angezeigt wird.

Fans von LaTeX können sich das aus dem Bild-Link kopieren (Klick rechte Maus).

Bei Trigon. Funktionen macht es jedoch wenig Sinn so viel Zeit hineinzustecken ...

Zu "hintereinanderklatscht": also Teil-Überschriften & Rubriken (§...) hatte ich schon.

Aber das Finden von bereits vorhandenen Algorithmen wurde immer schwerer.

Deshalb hatte ich mir ja hier mehr Unterstützung zur (unter-)Gruppierung erhofft wie:

- Integrale

- Reihen

- Produkte

...

zu " irgendeiner Programmiersprache": da habe ich gerade beim Nachrechnen und Vergleichen einen Fehler in Pythons nprod gefunden: bei Startindex=1 rechnete der Interpreter falsch.
Deshalb beginnt die Python-Spalte nun bei 2 -> und so wird der Befehl auch nach späteren Korrekturen immer noch gültig sein. Nicht jede Sprache ist für jeden Algorithmus gleich gut geeignet!

Interessant (auch in anderen Foren): Kritik ist immer sofort da, aber bisher gab es nur eine einzige Formel, die ich noch nicht hatte...