Hessematrix berechnen f(x1x1)

Question

Hi ihr Lieben!

Ich würde gerne euch bitten, mir zu sagen, ob ich hier richtig gerechnet habe, da ich sehr schlecht im partiellen ableiten bin :)

Die Funktion lautet

f(x,y)=4+2x^(2)-4xy+1y^(2)-3x^(3)+5y^(3)

Die ersten Ableitungen:

F(x)=4x-4x^(-1)y-9x

F(y)=-4xy^(-1)+2y+15y

Die zweiten Ableitungen:

F(xx)=4-4x^(-2)y-9

F(xy)=4x^(-2)y

F(yx)=-4xy^(-2)

F(yy)=-4xy^(-2)+2+15

Oben links muss man nun den Vektor (-1,0) einsetzen, komme damit auf -5. Stimmt das so? Bin leider wie gesagt sehr unsicher beim partiellen ableiten... danke schon mal im Voraus an eure Hilfe! :)

Comments

f(x,y)=4+2x^(2)-4xy+1y^(2)-3x^(3)+5y^(3)

die 1 erscheint mir ungewöhnlich, denn man könnte sie einfach weglassen:

f(x,y) = 4 + 2x² - 4xy + y² - 3x³ + 5y³

dann wären deine 1. partiellen Ableitungen nicht richtig.:

f_x (x,y)  =  - 9·x² + 4·x - 4·y

f_y (x,y)  =  - 4·x + 15·y² + 2·y

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danke dir! :)

Answer 1

Falls die Aufgabe so lautet:

f(x,y)= 4 +2 x² -4xy+y²-3x³+5y³

fx= 4x -4y -9x²

fy= -4x +2y +15 y²

fxx=4 -18x

fxy=fyx= -4

fyy= 2+30y

->f(-1,0) = 4 -18x =22

Comments

Vielen Dank! Das mit dem partiellen Ableiten muss ich wirklich noch üben .. :)