Aufgabe:
$$\begin{array} { l } { \text { Geben Sie für } i \in \{ 1,2,3 \} \text { eine Äquivalenzrelation } R _ { i } \text { auf } \mathbb { N } \text { an, die bei Einschränkung } } \\ { \text { auf die Menge } \{ 2 , \ldots , 20 \} \text { die Partition } P _ { i } \text { ergibt. Die Relationen sollen mit Hilfe von } } \\ { \text { Eigenschaften der Primzahlzerlegung definiert werden. } } \\ { \text { Die Partitionen } P _ { i } \text { sind im Folgenden vorgegeben: } } { P _ { 1 } = \{ \{ 2,3,5,7,11,13,17,19 \} , \{ 4,6,9,10,14,15 \} , \{ 8,12,18,20 \} , \{ 16 \} \} } \\ { P _ { 2 } = \{ \{ 2,4,8,16 \} , \{ 3,6,9,12,18 \} , \{ 5,10,15,20 \} , \{ 7,14 \} , \{ 11 \} , \{ 13 \} , \{ 19 \} \} , } \\ { P _ { 3 } = \{ \{ 2,3,4,5,7,8,9,11,13,16,17,19 \} , \{ 6,10,12,14,15,18,20 \} \} } \end{array}$$
Problem/Ansatz:
Ich habe bei oben genannter Aufgabenstellung ein Problem, ich komme auf keinen Ansatz. Ich bin mir nicht sicher, ob ich einfach nur erklären soll wie die Partitionen geordnet wurden/sind. Bei { P _ { 1 } = \{ \{ 2,3,5,7,11,13,17,19 \} sehe ich, dass es zunächst einfach die Primzahlen sind, aber ich komme nicht drauf, wie die folgenden Zahlen partitioniert wurden.
Über Hilfe oder einen Ansatz würde ich mich sehr freuen.
