Question

Schreibe die Ableitung der folgenden Funktionen.

f(x) = (x^2 + 4)/(x^2 -3)

\( f(x)=\frac{x^{2}+4}{x^{2}-3} \)

\( f(x)=\sqrt{x^{2}-5} \)

\( f(x)=2 x^{3}-9 x+7 \sin x \)

\( f(x)=10 x\left(x^{2}+1\right)^{5} \)

Comments

Womit hast du genau Probleme? Wende die verschiedenen Ableitungsregeln an und vereinfache.

Zur Kontrolle:

1. f ' (x) = -(14 x)/(-3+x^2)^2

2. f ' (x) = x/√(x^2 -5)

vgl. auch https://www.wolframalpha.com/input/?i=√%28x%5E2+-+5%29

Answer 1

f(x) = (x^2 + 4)/(x^2 - 3) Quotientenregel
f'(x) = -14·x/(x^2 - 3)^2

f(x) = √(x^2 - 5) Kettenregel
f'(x) = x/√(x^2 - 5)

f(x) = 2·x^3 - 9·x + 7·SIN(x) 
f'(x) = 6·x^2 - 9 + 7·COS(x)

f(x) = 10·x·(x^2 + 1)^5 Produktregel
f'(x) = 10·(x^2 + 1)^4·(11·x^2 + 1)