0 Daumen
290 Aufrufe

Ich habe eine Frage warum schreibt man aufeinmal 5wie kommt man darauf?

\( x^{2}+10 x=-24 \)
\( x^{2}+10 x+5^{2}=5^{2}-24 \)
\( x^{2}+10 x+5^{2}=25-24 \)
\( x^{2}+10 x+5^{2}=1 \)
\( (x+5)^{2}=1 \)
\( x+5=\pm \sqrt{1} \)
\( x_{1}+5=1 \)
\( x_{1}=-5+1 \)
\( x_{1}=-4 \)
\( x_{2}+5=-1 \)
\( x_{2}=-5-1 \)
\( x_{2}=-6 \)

Avatar von

2 Antworten

0 Daumen

Hi,

das ist die sogenannte "quadratische Ergänzung" und Ziel ist es auf der linken Seite eine binomische Formel zu kreieren.

Da Du links x^2+10x = x^2+2*x*5 stehen hast und Du das nun mit der binomischen Formel

a^2+2ab+b^2 = (a+b)^2 vergleichst, kannst Du b zu 5 identifizieren.

Folglich ist b^2 = 5^2. Das wird auf beiden Seiten addiert und die binomische Formel ist komplett.

Weiteres Vorgehen entnehme oben ;).

 

Alles klar?


Grüße

Avatar von 140 k 🚀
0 Daumen

Das ist die quadratische Ergänzung.

Man addiert sie zu der linken Seite der Gleichung, damit man diese dann mit Hilfe einer binomischen Formel in einen quadratischen Ausdruck umformen kann.

Wenn ein Ausdruck der Form x  ² + b x auf der linken Seite steht, dann ist die quadratische Ergänzung zu diesem Ausdruck ( b / 2 ) ².

Im vorliegenden Beispiel hat man auf der linken Seite:

x ² + 10 x

also einen Ausdruck in der genannten Form mit b = 10. Die quadratische Ergänzung ist daher ( 10 / 2 ) ² = 5 ²

Die quadratische Ergänzung muss natürlich auf beiden Seiten des Gleichheitszeichens addiert werden, damit sich die Lösungsmenge der Gleichung nicht ändert.

Avatar von 32 k

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community