Noch einmal quadratische Gleichung

Question

Aufgabe:

(x-a+b)(x-a+c) = (a-b)²  - x²

Lösung: a-b; \( \frac{b-c}{2} \)

Problem/Ansatz:

x²-ax+bx-ax+a²-ab+cx-ac+bc = a²-2ab+b²-x²

2x²-2ax+bx+cx+ab-ac+bc-b² = 0

2x²-x(2a-b-c) + a(b-c) + b(c-b) = 0

2x²-x(2a-b-c) + a(b-c) - b(b-c) = 0

2x²-x(2a-b-c) + (a-b)(b-c) = 0

x²-x\( \frac{2a-b-c}{2} \) + \( \frac{(a-b)(b-c}{2} \)

x_1;2 = \( \frac{2a-b-c}{4} \) ± \( \sqrt{(\frac{2a-b-c}{4})^2-\frac{(a-b)(b-c)}{2}} \)

wie geht es weiter?

Answer 1

So geht es einfacher:

(x-a+b)*(x-a+c) = (a-b)^{2 } - x^{2}

(x-a+b)*(x-a+c) + x^{2} - (a-b)^{2} = 0

(x-a+b)*(x-a+c) + (x-(a-b))*(x+(a-b)) = 0

(x-(a-b))*(x-a+c) + (x-(a-b))*(x+(a-b)) = 0

(x-(a-b))*((x-a+c)+(x+(a-b)) = 0

(x-(a-b))*(2x-(b-c)) = 0

x-(a-b) = 0   oder   2x-(b-c) = 0

x = a-b oder  x = (b-c)/2

Answer 2

(x-a+b)(x-a+c) = (a-b)²  - x²

(x-a+b)(x-a+c) = (a-b-x)(a-b+x)

(x-a+b)(x-a+c) = -(x-a+b)(a-b+x)

Daraus folgt x-a+b=0 oder x-a+c=-(a-b+x).

(PS: Bei genauem Hinsehen ist es nichts neues, das hat Gast az0815 vorhin schon ähnlich aufgeschrieben.)

Comments

Alle Achtung! Da muss man schon sehr genau hinschauen.

Vielen Dank für eure ausführlichen Rechenschritte!

Das hat mir sehr geholfen.