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Aufgabe:

(x-a+b)(x-a+c) = (a-b) - x2

Lösung: a-b; \( \frac{b-c}{2} \)


Problem/Ansatz:

x2-ax+bx-ax+a2-ab+cx-ac+bc = a2-2ab+b2-x2

2x2-2ax+bx+cx+ab-ac+bc-b2 = 0

2x2-x(2a-b-c) + a(b-c) + b(c-b) = 0

2x2-x(2a-b-c) + a(b-c) - b(b-c) = 0

2x2-x(2a-b-c) + (a-b)(b-c) = 0

x2-x\( \frac{2a-b-c}{2} \) + \( \frac{(a-b)(b-c}{2} \)

x1;2 = \( \frac{2a-b-c}{4} \) ± \( \sqrt{(\frac{2a-b-c}{4})^2-\frac{(a-b)(b-c)}{2}} \)

wie geht es weiter?

von

2 Antworten

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Beste Antwort

So geht es einfacher:

(x-a+b)*(x-a+c) = (a-b)^{2 } - x^{2}

(x-a+b)*(x-a+c) + x^{2} - (a-b)^{2} = 0

(x-a+b)*(x-a+c) + (x-(a-b))*(x+(a-b)) = 0

(x-(a-b))*(x-a+c) + (x-(a-b))*(x+(a-b)) = 0

(x-(a-b))*((x-a+c)+(x+(a-b)) = 0

(x-(a-b))*(2x-(b-c)) = 0

x-(a-b) = 0   oder   2x-(b-c) = 0

x = a-b oder  x = (b-c)/2

von 22 k
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(x-a+b)(x-a+c) = (a-b)²  - x²

(x-a+b)(x-a+c) = (a-b-x)(a-b+x)

(x-a+b)(x-a+c) = -(x-a+b)(a-b+x)

Daraus folgt x-a+b=0 oder x-a+c=-(a-b+x).


(PS: Bei genauem Hinsehen ist es nichts neues, das hat Gast az0815 vorhin schon ähnlich aufgeschrieben.)

von 30 k

Alle Achtung! Da muss man schon sehr genau hinschauen.

Vielen Dank für eure ausführlichen Rechenschritte!

Das hat mir sehr geholfen.

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