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25 Dosen mit jeweils dem Radius r können  in einer Kiste mit quadratischer Grundfläche der Größe 100r² untergebracht werden. Wieviel % der Grundfläche können maximal eingespart werden, wenn man 24 Dosen mit dem Radius r in einer quadratischen Kiste wie dargestellt anordnet?

blob.png

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Vom Duplikat:

Titel: Vierundzwanzig Einheitskreise

Stichworte: einheitskreis

24 Einheitskreise sind in einem Quadrat fogendermaßen angeordnet:

blob.png

Welche Seitenlänge hat das Quadrat?

Erste Abschätzung:

Seitenlänge 9 < a < 10

Zahlen in Längeneinheiten.

Die Seitenlänge \(a\) ist \(a = 2\left( 3 + \frac{\sqrt 3 + 1}{\sqrt 2}\right) \approx 9,864\)

2018 war die Frage etwas komplizierter gestellt: https://www.mathelounge.de/595669/kreise-im-quadrat-dosen-in-kiste Eine Antwort, die ohne Sinus auskommt, ist "schöner".

1 Antwort

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Unbenannt.png

Die grünen Strecken haben alle die Länge 2r.
Die halbe Seitenlänge der Kiste ist dann  r+2r+2r*sin(75°)=r*(3+2sin(75°)).

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Wieviel % der Grundfläche können maximal eingespart werden?

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