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Aufgabe:

y' = (x*y-3x-y+3) / (x²-5x+6)


Problem/Ansatz:

Ich habe versucht, die Aufgabe mit der Trennung der Variablen zu lösen, habe es aber nicht geschafft, die Variablen zu trennen. Wie sollte man hier vorgehen?

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Manchmal kann man faktorisieren und kürzen.

Scheint aber hier nicht zu klappen, falls du richtig abgeschrieben hast. https://www.wolframalpha.com/input/?i=(x*y-3x-y%2B3)+%2F+(x²-5x%2B6)

Skärmavbild 2018-12-15 kl. 10.41.53.png

Vielleicht doch eine Idee von hier?

https://www.wolframalpha.com/input/?i=y'+%3D+(x*y-3x-y%2B3)+%2F+(x²-5x%2B6)

Skärmavbild 2018-12-15 kl. 10.44.06.png

Hilft dir diese Umformung weiter?

y'=(y-3)(x-1)/(x2+5x+6)

Möglicherweise das hier?

Skärmavbild 2018-12-15 kl. 10.58.10.png

Würde aber erst mal die gegebene Gleichung prüfen.

Mithilfe der Umformung komme ich auf

ln(y-3) = -ln(x-2) + 1/2*ln(x-3) + 1/2*ln(x-1) + ln(C)

stimmt das so bis jetzt?

Hatte einen Fehler drin. Hab nach dem integrieren jetzt das raus:

ln(y-3) = -ln(x-2)+2*ln(x-3)+ln(C)

Das ist dann nach y umgeformt

y = C * ( ((x-3)^2) /  (x-2) ) + 3

Habe jetzt nicht nachgerechnet. Mit ln musst du etwas aufpassen, z.B. Beträge setzen oder Fallunterscheidungen machen, damit du den Definitionsbereich nicht unnötig einschränkst.

EDIT: Hatte deine zweite Antwort noch nicht gesehen. Du kannst sie durch Einsetzen in der gegebenen Gleichung prüfen.

Der Rechenweg ohne Beträge kann etwas abenteuerlich aussehen. Definitionslücken vielleicht noch ansehen.

1 Antwort

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F40.gif

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Warum genügt eigentlich eine einzige Integrationskonstante im Resultat trotz Definitionslücke in y(x) ?

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