Question

Bestimmen Sie die erste und zweite partielle Ableitung, jeweils nach x und y sowie die Ableitung nach x und y:

\( f(x, y)=a y e^{y x^{2}}+b x^{2} e^{y}-c \ln \left(y x^{2}\right)-y \cos (x y) \)

a) \( \frac{\partial f_{(x, y)}}{\partial x}= \)

b) \( \frac{\partial^{2} f_{(x, y)}}{\partial x^{2}}= \)

\( c) \frac{\partial f_{(x, y)}}{\partial y}= \)

\( d) \frac{\partial^{2} f_{(x, y)}}{\partial y^{2}}= \)

\( e) \frac{\partial^{2} f_{(x, y)}}{\partial x \partial y}= \)

Answer 1

f = a·y·e^{y·x^2} + b·x^2·e^y - c·LN(y·x^2) - y·COS(x·y)

df/dx = 2·a·x·y^2·e^{x^2·y} + 2·b·x·e^y + y^2·SIN(x·y) - 2·c/x
d^{2}f/dx^2 = 2·a·y^2·e^{x^2·y}·(2·x^2·y + 1) + 2·b·e^y + y^3·COS(x·y) + 2·c/x^2
df/dy = a·e^{x^2·y}·(x^2·y + 1) + b·x^2·e^y - COS(x·y) + x·y·SIN(x·y) - c/y
d^{2}f/dy^2 = a·x^2·e^{x^2·y}·(x^2·y + 2) + b·x^2·e^y + x^2·y·COS(x·y) + 2·x·SIN(x·y) + c/y^2
d^{2}f/dxdy = 2·a·x·y·e^{x^2·y}·(x^2·y + 2) + 2·b·x·e^y + x·y^2·COS(x·y) + 2·y·SIN(x·y)