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Aufgabe:

z3=1=13ej2πk3=ejπ3?ej2πk3z^3 = -1 = \sqrt[3]{-1}\cdot {e}^{j\cdot \frac{2\cdot \pi\cdot k}{3}} = \underbrace{{e}^{j\cdot \frac{\pi}{3}}}_{?} \cdot {e}^{j\cdot \frac{2\cdot \pi\cdot k}{3}}


Problem/Ansatz:

Wie kommt der Teil mit dem Fragezeichen zustande ?

VG :)

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Solche Aufgaben kannst Du mit dieser Formel berechnen:

G6.gif

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(ej·π/3)3 = e3·j·π/3 = e = -1.

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Dann wäre doch mit

133=1\sqrt[3]{-1^3} = -1 und nicht

ejπ3{e}^{j\cdot \frac{\pi }{3}}

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Mit der hier genannten Wurzeldefinition lässt sich nicht rechnen wie mit reellen Zahlen. Es kommt zu Widersprüchen. https://www.mathelounge.de/596076/sqrt-mit-der-definition-komplexen-…

Im Komplexen gibt es jeweils mehrere Lösungen z für Gleichungen zn = a.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=z%5E3+%3D+-1

Skärmavbild 2018-12-16 kl. 11.19.16.png

Zeigt dir, welche 3 Elemente des Einheitskreises "hoch 3" dein -1 geben. Sie sind allesamt "3. Wurzeln" aus -1.

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