Aufgabe:
z3=−1=−13⋅ej⋅2⋅π⋅k3=ej⋅π3⏟?⋅ej⋅2⋅π⋅k3z^3 = -1 = \sqrt[3]{-1}\cdot {e}^{j\cdot \frac{2\cdot \pi\cdot k}{3}} = \underbrace{{e}^{j\cdot \frac{\pi}{3}}}_{?} \cdot {e}^{j\cdot \frac{2\cdot \pi\cdot k}{3}}z3=−1=3−1⋅ej⋅32⋅π⋅k=?ej⋅3π⋅ej⋅32⋅π⋅k
Problem/Ansatz:
Wie kommt der Teil mit dem Fragezeichen zustande ?
VG :)
Solche Aufgaben kannst Du mit dieser Formel berechnen:
(ej·π/3)3 = e3·j·π/3 = ejπ = -1.
Dann wäre doch mit
−133=−1\sqrt[3]{-1^3} = -13−13=−1 und nicht
ej⋅π3{e}^{j\cdot \frac{\pi }{3}}ej⋅3π
Mit der hier genannten Wurzeldefinition lässt sich nicht rechnen wie mit reellen Zahlen. Es kommt zu Widersprüchen. https://www.mathelounge.de/596076/sqrt-mit-der-definition-komplexen-…
Im Komplexen gibt es jeweils mehrere Lösungen z für Gleichungen zn = a.
https://www.wolframalpha.com/input/?i=z%5E3+%3D+-1
Zeigt dir, welche 3 Elemente des Einheitskreises "hoch 3" dein -1 geben. Sie sind allesamt "3. Wurzeln" aus -1.
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