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Zeigen Sie, dass die rekursiv gegebene Folge

      3an+1 = 2an +10,             n∈ℕ,    a1 =25

konvergiert und bestimmen Sie schrittweise den Grenzwert.
Berechnen Sie zudem das kleinste n ∈ℕ für das an vom Grenzwert a weniger als 0.5 abweicht.

Überlegen Sie, ob (ann∈ℕ ggf. beschränkt ist und wie (an)n∈ℕ verläuft.

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Zeige an+1 - an = 10-(1/3)a

und begründe ( wegen 10 - (1/3) * 25 > 0) ,

dass dies immer positiv ist.

Die Folge ist also monoton streng monoton fallend.

und nach unten beschränkt; denn negative Werte

sind sicher nicht möglich.

Ist nun g der Grenzwert, dann mü+sste gelten

(Da an+1 und an beide gegen g gehen.)

3g = 2g + 10

  g=10


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