Ich habe den Bruch nicht gekürzt komme aber dann durch eine Ungleichung auf das Ergebnis 8≥0 habe ich damit die monotonie bewiesen ?
Wenn du z.B. mit der Ungleichung ak ≥ ak+1 angefangen hast, ja.
Ebenfalls würde ich sagen das k→∞lim4k−22 keine Nullfolge ist da k=1∑∞k1 divergent ist. Oder sehe ich hier etwas nicht? Ja, da hast du Folgen und Reihen verwechselt.
Die Folge der k1 konvergiert gegen 0, nur die Reihe,
also die aufsummierten Folgenglieder nicht.
Bei dem 2. Fall hast du recht, da habe ich nicht aufgepasst. Wurzelkriterium geht da wohl nicht.