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Aufgabe:

Die Produktionsfunktion eines Unternehmens laute

$$F \left( x _ { 1 } , x _ { 2 } \right) = 56 \cdot x _ { 1 } ^ { 0.14 } x _ { 2 } ^ { 0.18 }$$ 

wobei x1 und x2 die eingesetzten Mengen der beiden Produktionsfaktoren A und B bezeichnen. Die Kosten der Produktionsfaktoren betragen pro Mengeneinheit 4 bzw. 1 Geldeinheiten. Vom Endprodukt sollen 810 Mengeneinheiten gefertigt werden. Für die Produktionskosten in Abhängigkeit von den eingesetzten Mengen der beiden Produktionsfaktoren A und B existiert unter dieser Nebenbedingung im ersten Quadranten genau eine lokale Extremstelle. Markieren Sie die korrekten Aussagen.


a. Bei einem Output von 810 ME werden bei einer Menge von x1=1413.04 die Kosten minimal.

b. Bei einem Output von 810 ME werden bei einer Menge von x2=8651.27 die Kosten minimal.

c. Der Lagrange-Multiplikator im Kostenminimum beträgt λ=59.34.

d. Das kostenminimale Faktoreinsatzverhältnis der beiden Produktionsfaktoren beträgt x1/x2=0.16.

e. Im Optimum betragen die Produktionskosten C(x1,x2)=15380.04.


Problem/Ansatz:

Bitte um Hilfe bei dieser Aufgabe. Habe natürlich schon mit einer gleichen Aufgabe als Vorlage gerechnet, aber bin trotzdem nicht auf die korrekte Lösung gekommen.

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Beste Antwort

Wie weit bist du denn alleine gekommen?

Hier eine Vergleichslösung von Wolframalpha

https://www.wolframalpha.com/input/?i=min+4x%2By+with+56x%5E0.14y%5E0.18%3D810,x%3E%3D0,y%3E%3D0

Avatar von 477 k 🚀

Ich habe ein gleiches Beispiel mit anderen Zahlen gefunden. Dann habe ich mit meinen Zahlen versucht genau gleich zu rechnen. Irgendwo hatte ich dann aber einen Fehler, den ich nicht gefunden habe.

Vielen Dank Der_Mathecoach.

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