Lagrange und Output berechnen (Produktionsfunktion)

Question

Aufgabe:

Die Produktionsfunktion eines Unternehmens lautet (Anhang)

wobei x1 und x2 die eingesetzten  Mengen der beiden Produktionsfaktoren A und B bezeichnen. Die Kosten der Produktionsfaktoren betragen pro Mengeneinheit 5 bzw. 7 Geldeinheiten. Vom Endprodukt sollen 459 Mengeneinheiten gefertigt werden. Für die Produktionskosten in Abhängigkeit von den eingesetzten Mengen der beiden Produktionsfaktoren A und B existiert unter dieser Nebenbedingung im ersten Quadranten genau eine lokale Extremstelle. Markieren Sie die korrekten Aussagen.

a. Bei einem Output von 459 ME werden bei einer Menge von x1=4431.66 die Kosten minimal.

b. Bei einem Output von 459 ME werden bei einer Menge von x2=1619.26 die Kosten minimal.


c. Der Lagrange-Multiplikator im Kostenminimum beträgt λ=987.78.


d. Das kostenminimale Faktoreinsatzverhältnis der beiden Produktionsfaktoren beträgt x1/x2=0.96.


e. Im Optimum betragen die Produktionskosten C(x1,x2)=54543.55

Könnte mir hier jemand weiterhelfen?

Comments

Tut mir Leid, habs alleine hinbekommen, a,d und e sind richtig.

Hier mein Rechenweg:

1. Lagrangefunktion und Kostenfunktion bilden

1,043*x1 = x2 kommt heraus (Lagrange)

2. Diesen Wert in die Funktion einsetzen und dann nach x1 umformen - a = richtig

3. Mit dem Wert dann x2 berechnen - b = falsch

4.  Beim lagrange nach Lamda umfromen - c = falsch

5. x1/x2 - d = richtig

6. In die Kostenfunktion x1 und x2 einsetzen - e = richtig

Danke trotzdem für die Hilfe und sorry für die Umstände!

Answer 1

Kontroll-Lösung

https://www.wolframalpha.com/input/?i=min+5x%2B7y+with+31*x%5E0.13*y%5E0.19%3D459,x>%3D0,y>%3D0

min{5 x + 7 y|31 x^0.13 y^0.19 = 459 ∧ x>=0 ∧ y>=0}≈54543.6 at (x, y)≈(4431.57, 4626.53)

Wobei hast du denn genau Probleme. Stell mal bitte die Lagrange-Funktion auf.