Ableitung von f(x)= (1/2 x^2)/(1-sin(x)). Was rechne ich falsch bei der Quotientenregel?

Question

f(x)= (1/2 x^2)/(1-sin(x))

u(x)= 1/2 x^2

u'(x)=x

v(x)= 1-sin(x)

v'(x)= -cos(x)

f'(x)= (x)*(1-sin(x))-(1/2 x^2)*-cos(x)/(1-sin(x))^2

Comments

Das können wir erst sagen, wenn du deinen Rechenweg mit uns teilst...

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Sorry habe ich auch erst gerade gemerkt, es hat einen Teil gelöscht.

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wenn es sich um diese Aufgabe handelt, scheint das Problem ja bereits erläutert und gelöst zu sein.

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Du hast Klammern um den Nenner vergessen. Ich habe die nun ergänzt und hingeschrieben, dass du ableiten möchtest.

Answer 1

allg. gilt:$$f(x)=\frac{g(x)}{h(x)}\quad  \Longrightarrow f'(x)=\frac{h(x)\cdot g'(x)-g(x)\cdot h'(x)}{[h(x)]^2}$$ Wir haben also  \(g(x)=\frac{1}{2}x^2\) und \(h(x)=1-\sin(x)\):$$g(x)=\frac{1}{2}x^2 \quad \Longrightarrow g'(x)=x$$$$h(x)=1-\sin(x) \quad \Longrightarrow h'(x)=-\cos(x)$$ Einsetzen ergibt:$$f'(x)=\frac{[1-\sin(x)]\cdot x-\frac{1}{2}x^2\cdot [-\cos(x)]}{[1-\sin(x)]^2}$$