Zufallsvariablen X und Y zu erwarteten Anrufen: F^{X,Y} (x, y) : R × R → R, F^{X,Y} (x, y) := P(X ≤ x ∧ Y ≤ y) angeben?

Question

Hallo:) Das Thema mit zwei Zufallsvariablen ist für mich neu, deshalb bräuchte ich bei dieser Aufgabe Hilfe.

Du erwartest zwei Anrufe, von denen der eine zu irgendeinem Zeitpunkt innerhalb der nächsten drei Stunden passieren wird und der andere zu irgendeinem Zeitpunkt innerhalb der nächsten zwei Stunden.

Wir modellieren das als zwei Zufallsvariablen X und Y (Zeit bis zum Anruf in Stunden), die unabhängig und auf (0, 3) bzw. (0, 2) gleichverteilt seien, also X ∼ U(0, 3) und Y ∼ U(0, 2) .
Gib die gemeinsame Verteilungsfunktion an:
F^X,Y (x, y) : R × R → R, F^X,Y (x, y) := P(X ≤ x ∧ Y ≤ y).

Danke für die Hilfe !!!

Answer 1

Hallo

 da X und Y bleichverteilt sind, ist es die Wahrscheinlichkeit in dem Rechteck (0,0)bis (3,0) und (0,0)bis (0,2) einen Wert <=x und <=y zu finden,

Gruß lul

Comments

also ich soll ja eine Verteilungsfunktion angeben und nicht die Wahrscheinlichkeit berechnen, also müsste ich doch für eine stetige Verteilung F(x)= \( \int\limits_{-\infty}^{x} \) f(t) dt = \( \int\limits_{0}^{x} \) \( \frac{1}{3-0} \) dt als verteilung für X angeben .... oder nicht ?

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Hallo

du willst doch nicht F(x), sondern F(x,y) also ist das qa du schreibst nicht sinnvoll, P(X<x und Y<y) ist die Fläche x*y dividiert durch die Gesamtfläche 3*2 also F(x,y)=x*y/6

Gruß lul

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Da hast du natürlich Recht. Deine erste Antwort war nur leider für mich irgendwie nicht schlüssig.

Das war nur eine grobe Schilderung, weil ich ja das Integral über der Dichte wählen muss um die Verteilung zu erhalten.