Bestimmen eines Funktionterms. Ganzrationale Funktion dritten Grades

Question

Die Aufgabe lautet: Der Graph einer ganzrationalen Funktion dritten Grades verläuft durch den Koordinatenursprung. Er hat bei x1=2 eine waagerechte Tangente und bei x2=4 eine Wendestelle. Die Wendetangente hat die Steigung -4. Bestimmen Sie den Funktionsterm. Musterlösung wäre super.

Answer 1

Hi,

Die Bedingungen die auszulesen sind um die Parameter aus y = ax^3+bx^2+cx+d zu bestimmen:

f(0)=0           (geht durch Ursprung)

f'(2) = 0         (Tangente ist nichts anderes als die Steigung, welche 0 ist)

f''(4) = 0         (Bedingung für Wendepunkt)

f'(4) = -4         (Steigung)

Ergibt das Gleichungssystem:

d = 0

12a + 4b + c = 0

24a + 2b = 0

48a + 8b + c = -4


Das gelöst ergibt: a = 1/3, b = -4, c = 12 und d = 0

-->> f(x) = 1/3x^3-4x^2+12x


Grüße