Bestimmung des Funktionterms, Wertebereich und der Periode

Question

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a) Bestimme den Wertebereich, die Periode und einen passenden Funktionsterm \( \mathrm{g}(\mathrm{x}) \).
b) Das Schaubild aus a) soll so verschoben werden, dass die Hochpunkte auf der x -Achse liegen. Gib für den verschobenen Graphen den Wertebereich und einen passenden Funktionsterm \( \mathrm{g}_{1}(\mathrm{x}) \) an.
c) Das Schaubild aus a) soll so verschoben werden, dass die Tiefpunkte auf der x -Achse liegen. Gib für den verschobenen Graphen den Wertebereich und einen passenden Funktionsterm \( \mathrm{g}_{2}(\mathrm{x}) \) an.
d) Das Schaubild aus a) soll so verschoben und gestreckt werden, dass der Wertebereich im Intervall \( [-2 ; 4] \) liegt. Gib für diesen Graphen einen passenden Funktionsterm \( \mathrm{g}_{3}(\mathrm{x}) \) an.
e) Das Schaubild aus a) soll so gestreckt werden, dass die Periode verdoppelt wird. Gib für diesen Graphen einen passenden Funktionsterm \( \mathrm{g}_{4}(\mathrm{x}) \) an.
f) Das Schaubild aus a) wird an der \( x \)-Achse gespiegelt. Gib für diesen Graphen den Wertebereich und einen passenden Funktionsterm \( \mathrm{g}_{5}(\mathrm{x}) \) an.

Hallo, könnte mir jemand mit meiner Hausaufgaben weiterhelfen ? Stehe hier irgendwie komplett auf dem Schlauch. Wäre sehr nett.

Lg

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Bestimmung des Funktionterms, Wertebereich und der Periode

Wertebereich lese ich am Graphen ab mit -6 bis -1, und die Periode mit 4.

\( \displaystyle g(x) = \frac{5}{2} \sin\left((x+2) \cdot \frac{2 \pi}{4}\right) - 3,5 \)

Das 5/2 ist die Streckung der Sinuskurve in vertikaler Richtung, das +2 die Verschiebung nach links, das 2pi/4 die Stauchung in horizontaler Richtung, das -3,5 die Verschiebung nach unten.

Damit, mit der gebotenen Eigeninitiative und einem Funktionsplotter kannst Du auch b) bis f) bewältigen. Musst Du aber gar nicht, denn es wird bald jemand kommen, der Dir das nicht zutraut und Fixfertigantworten hinschreibt. Nur lernt man damit nichts.

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Deine konkreten Fragen und Vorüberlegungen fehlen. Füg die bei, dann kann man gezielt helfen und Du lernst was. Oder warte, bis es Dir jemand vorrechnet, dem es egal ist, was Du schon kannst und was Dir noch fehlt.

Answer 1

a)

Wertebereich: [-6 ; -1]
Das sind die y-Werte, die für die Funktion herauskommen.

Periode: 4
Das ist z.B. der Abstand zweier aufeinanderfolgender Hochpunkte.

Funktionsgleichung in der Form g(x) = a·sin(b·(x + c)) + d
g(x) = - 2.5·sin(2·pi/4·x) - 3.5

b)

Wertebereich: [-5 ; 0]
g1(x) = - 2.5·sin(2·pi/4·x) - 2.5

c)

Wertebereich: [0 ; 5]
g2(x) = - 2.5·sin(2·pi/4·x) + 2.5

d)

g3(x) = - 3·sin(2·pi/4·x) + 1

e)

g4(x) = - 2.5·sin(2·pi/8·x) - 3.5

f)

Wertebereich: [1 ; 6]
g5(x) = 2.5·sin(2·pi/4·x) + 3.5