Wahrscheinlichkeitsrechnung Binomialverteilung

Question

 Für einen Flug stehen zwei Flugzeuge zur Verfügung, der zweimotorige Adler und die viermotorige Juhu.  Der Adler fliegt auch noch, wenn nur ein Motor inakt ist. Die Juhu braucht mindestens zwei.

p ist die Wahrscheinlichkeit dass ein Motor  während des gesamten Fluges einwandfrei arbeitet.

a) Welches Flugzeug ist sicherer, wenn p=0,95 gilt?

b) Für welche Werte von p ist der Adler sicherer als die Juhu?

Answer 1

Für einen Flug stehen zwei Flugzeuge zur Verfügung, der zweimotorige Adler und die viermotorige Juhu.  Der Adler fliegt auch noch, wenn nur ein Motor inakt ist. Die Juhu braucht mindestens zwei.

p ist die Wahrscheinlichkeit dass ein Motor  während des gesamten Fluges einwandfrei arbeitet.

a) Welches Flugzeug ist sicherer, wenn p=0,95 gilt?

b) Für welche Werte von p ist der Adler sicherer als die Juhu?

a)

Adler: 1 - (1 - 0.95)^2 = 0.9975

Juhu: 1 - (1 - 0.95)^4 - 4·0.95·(1 - 0.95)^3 = 0.99951875

Damit ist die Juhu sicherer

b)

1 - (1 - p)^2 > 1 - (1 - p)^4 - 4·p·(1 - p)^3 --> 0 < p < 2/3

Für p < 2/3 ist die Adler sicherer.