Matrizenmultiplikation 6 Unbekannte und 3 Gleichungen

Question

Aufgabe:

Finde Lösungen für die vorhandenen Variablen M,A,S,T,E,R (matrizenmultiplikation)

(M 0 7 )      (  6  2)       (E  34)

(A 4 6  )  *   ( 2  3)   =   (-4  R)

(5 S 4  )      ( T  4)        (38  32)

Problem/Ansatz:

Ich hab hier leider kein Ansatz :/ im Unterricht haben wir das Sarrus verfahren behandelt, allerdings fehlt mir hier der Ansatz. Mit Gauß haben wir uns leider gar nicht beschäftigt...

Hoffe ihr könnt mir hier die richtige Hilfestellung geben bei dieser kleinen knobelsufgabe

Danke

Answer 1

Führe die Multiplikation der beiden Matrizen mit dem Falk'schen Schema aus und vergleiche mit der Ergebnismatrix.

Du erhältst 6 Gleichungen (nicht nur 3).

6*M + 2*0 + 7*T = E                      2*M + 3*0 + 4 * 7 = 34

sind z.B. die ersten beiden Gleichungen (wobei dir schon mal M geliefert wird).

Stelle nun die übrigen vier Gleichungen auf.

Comments

mit dem Falk'schen Schema

Das Teil hat tatsächlich einen Namen, ... hätte ich nicht für möglich gehalten.

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Vielen Dank! Manchmal ist es ja wesentlich einfacher als man denkt :)

Answer 2

Das ist keine Knobelaufgabe. Das entstehende Gleichungssystem lässt sich prima ohne weiteren Aufwand lösen.

[m, 0, 7; a, 4, 6; 5, s, 4]·[6, 2; 2, 3; t, 4] = [6·m + 7·t, 2·m + 28; 6·a + 6·t + 8, 2·a + 36; 2·s + 4·t + 30, 3·s + 26] = [e, 34; -4, r; 38, 32]

6·m + 7·t = e

2·m + 28 = 34

6·a + 6·t + 8 = -4

2·a + 36 = r

2·s + 4·t + 30 = 38

3·s + 26 = 32

m und s kannst du direkt lösen und dann auch die anderen.

m = 3 ∧ a = -3 ∧ s = 2 ∧ t = 1 ∧ e = 25 ∧ r = 30