Die Kurse zweier Boote verlaufen im betrachteten Zeitraum geradlinig ...

Question

$$\text{Boot A}:\vec{x}=\begin{pmatrix} 26 \\ 13 \end{pmatrix}+r\cdot \begin{pmatrix} -12 \\ 3 \end{pmatrix}$$$$\text{Boot B}:\vec{x}=\begin{pmatrix} 20 \\ 40 \end{pmatrix}+s\cdot \begin{pmatrix} -12 \\ -2 \end{pmatrix}$$
 ... und werden durch die folgenden Gleichungen für die Kursgeraden angegeben  .Alle Koordinaten sind in Kilometern ,die Paramter r und s sind in Stunden angegeben.

 Ermitteln Sie ob die Kursgeraden sich schneiden und ob die Boote kollidieren können wenn beide zum Zeitpunkt r =s=0 starten.

Wie soll man da vorgehen ich kann die Ggenseitige Lage von Geraden untersuchen wie soll man das hier anwenden?

Answer 1

(1)

Auf Kollinearität prüfen (nicht zwingend nötig)

Es sei noch erwähnt, dass du auf Kollinearität prüfen kannst (ist aber eig. offensichtlich, dass die beiden keine Vielfachen voneinander sind):$$\begin{pmatrix}-12 \\ 3 \end{pmatrix}=r\cdot \begin{pmatrix} -12 \\ -2 \end{pmatrix}$$$$-12=r\cdot -12 \quad \Longrightarrow r=1$$$$3=r\cdot (-2) \quad \Longrightarrow r=-\frac{3}{2}$$ Damit sind sie nicht kollinear. Es handelt sich entweder um windschiefe oder sich schneidende Geraden.

(2)

Schnittpunkt berechnen:

I. $26-12r=20-12s$

II. $13+3r=40-2s$

Daraus folgt $r=\frac{28}{5}$ und $s=\frac{51}{10}$. (Interpretation unten)

(3)

Der Schnittpunkt beläuft sich nach einsetzen auf:$$\vec{s}=\begin{pmatrix} 26 \\ 13 \end{pmatrix}+\frac{28}{5}\cdot \begin{pmatrix} -12 \\ 3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -41.2 \\ 29.8 \end{pmatrix}$$Interpretation:

Aufgrund der Ungleichheit $(s\neq r)$  von $s$ und $r$, kann man schließen, dass die Boote sich nicht treffen.

Comments

Wie hast du das LGS gelöst?

 I. 26−12r=20−12s
II. 13+3r=40−2s

Kann man das auch umformen z.b

12s-12r=-6

2s+3r=27 ?

Ich habe was falsches raus s=1,1; r =1,6

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I. 26-12r=20-12s  | -20

6-12r=-12s

6=12r-12s     

II. 13+3r=40-2s  |-13

3r=27-2s

3r+2s=27

Mit denen kannst Du rechnen.

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Danke für den Stern. Konntest Du die Gleichung lösen?

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Ja hat geklappt

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Ich verstehe nicht du hast geschrieben  :

Aufgrund der Ungleichheit (s≠r)  von s und r, kann man schließen, dass die Boote sich nicht treffen.

Ja r und s sind nicht gleich aber warum rechnet man dann den 3 Schritt (Der Schnittpunkt beläuft sich nach einsetzen auf:)

Wozu braucht man das und muss man das nur 1 mal einsetzen bei einer Gleichung oder auch bei der 2ten Gleichung und dafür s einsetzen ?´

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Das ist ja genau das Witzige - es ist völlig egal!:$$\vec{s}=\begin{pmatrix} 26 \\ 13 \end{pmatrix}+\frac{28}{5}\cdot \begin{pmatrix} -12 \\ 3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -41.2 \\ 29.8 \end{pmatrix}$$ ODER $$\vec{s}=\begin{pmatrix} 20\\ 40 \end{pmatrix}+\frac{51}{10}\cdot \begin{pmatrix} -12 \\ -2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -41.2 \\ 29.8 \end{pmatrix}$$ Das eine Boot, das durch $h$ beschrieben wird, braucht halt $\frac{51}{10}=5.1\text{h}$ und das andere $\frac{28}{5}=5.6\text{h}$, um den Schnittpunkt zu erreichen. Deshalb wissen wir auch, dass sie sich nicht treffen - Okay?

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Alles klar danke habe es verstanden