Lineare Algebra. f((x1, x2, x3)) := 2x_1 - x_2 + 3x_3. Elemente von R3 mit f^(-1)({1}) = x + < {y,z} >?

Question

Könnt ihr mir vielleicht bei der Aufgabe helfen, bzw. den Ansatz erklären.

:))

Lineare Algebra. f((x1, x2, x3)) := 2x_1 - x_2 + 3x_3. Elemente von R³ mit f^(-1)({1}) = x + < {y,z} > ?

Die lineare Abbildung $f: \space \mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}$ sei definiert durch $$f\left( \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{pmatrix}\right) := 2x_1 - x_2 + 3x_3$$Bestimmen Sie Elemente $x,y,z \in \mathbb{R}$ mit $f^{-1}( \{\colorbox{#ffff00}{?} \}) = x + \left< \{y,z\}\right>$.

Geben Sie zusätzlich die Ebene $f^{-1}( \{ \colorbox{#ffff00}{?} \} )$ in Koordinatenform an.

Bemerkung: Das '$\{ \colorbox{#ffff00}{?} \}$' steht für

Comments

Vielleicht wird der Aufschrieb eingetippt verständlicher.

Erst heißt es x₁, x₂ und x₃, um dann von x, y und z zu schreiben.

Mich würde auch interessieren, was mit diesem seltsamen Krakel zwischen den geschweiften Klammern gemeint ist.

---

Aus der einschlägigen Schreibregel und ihrer Begründung geht nicht hervor, dass da ein Unterschied gemacht wird.

Answer 1

Hallo
Hast du dich in der Zeile : bestimme x,y,z in ℝ.... vielleicht verschrieben, Sinn macht es nur, wenn  x,y,z in ℝ³ sind, denn die Elemente von f-1(Zahl) sind Vektoren, z.B
f-1(1)=(x_1,x_2,x_3) mit 2x_1 - x_2 + 3x_3=1 also eine Ebene
wenn x,y,z Vektoren sind ist es eine Ebene x+r*y+s*z r,s in ℝ die die Normalengleichung 2x_1 - x_2 + 3x_3=d hat- Daraus also die möglichen x,y,z bestimmen
Gruß lul