Aufgabe:
Sei die Matrix A = \( \begin{pmatrix} 2 & 6 & 20\\ 0 & 3 & 9 \\ 2 & 4 & 14 \end{pmatrix} \)
gegeben. Berechnen Sie den Kern von A.
Welche Dimension hat das Bild von A?
Problem/Ansatz:
Ich habe folgendes berechnet:
(2 6 20
0 3 9
2 4 14) III - I
(2 6 20
0 3 9
0 4 14) 3*III - 4*II
(2 6 20
0 3 9
0 0 6)
Ich bin aber noch nicht ganz sicher, ob diese Vorgehensweise richtig ist, weil da steht ja dass man den Kern von A berechnen soll.
Soweit ich weiß ist ja die Formel A*v=0, dann würde es ja heißen, wenn gleich den Nullvektor ergibt, gibt es einen Kern.
Aber durch meine Berechnung war mir nicht sicher, selbst die Determinante habe berechnet und da kam |A| = \( \begin{pmatrix} 2 & 6 & 20 \\ 0 & 3 & 9 \\ 2 & 4 & 14 \end{pmatrix} \) = 48.
Soweit ich weiß, wenn die Determinante ungleich 0 ist hat es auch keinen Kern, aber beinhaltet den Nullvektor selbst.
Würde mir jemand erklären wie ich die Dimension des Bild von A bestimmen kann?
Vielen Dank :)
