Wie bestimmt man die Basiswechselmatrizen mit einer Standardbasis ?

Question

Aufgabe:

Wie löst man a-e?

Problem/Ansatz:

Answer 1

Basiswechsel von B2 nach B1:

Vektoren der alten Basis (B2) als Linearkombination der

neuen B1 darstellen, also Matrix   T_B2,B1 =

1       1    1
-1     0    1
0     -1    1

umgekehrt gibt es die Inverse   T_B1,B2 =

1/3     -2/3      1/3
1/3     1/3       -2/3
1/3      1/3       1/3

K_B2(x)  sollen wohl die Koordinaten von (x1;x2;x3)^T  bzgl B2 sein:

x1/3 - 2x2/3 + x3/3 
x1/3   +x2/3 -  2x3/3 
x1/3   +x2/3 + x3/3

b)  Das ist das was da steht   ohne das x.

                   ..

1/3 *            

                    

f_B2,B2  nach der Definition

Die Bilder jedes Basisvektors in der Basis B2 darstellen:

              1               1
also f(     -1 )    =    -1
              0               0

also ist das Bild des 1. Basisvektors der 1. Basisvektor, also

in der Matrix f_B2,B2  die erste Spalte 

1
0
0    etc.

mit Basiswechsel

 f_B2,B2 = T_B1,B2 * f_B1,B1 * T_B2,B1=

1    0    0
0    1    0
0    0    -1

Comments

ich habe den Rechenweg auch unabhängig dieser Lösung bestimmt und bin auf das gleiche Ergebnis gekommen, jedoch weiß ich nicht wie man nun die Aufgabe d) und e) beantworten soll, da ich auch nicht weiß was genau mit geometrisch so richtig gemint ist... Kann mir da jemand zur Lösung dieser Aufgaben helfen ?