0 Daumen
76 Aufrufe

Aufgabe:

(b) Für welche t ∈R ist die Matrix

blob.png

invertierbar? Berechnen Sie für diesen Fall die Inverse.

von

1 Antwort

+2 Daumen
 
Beste Antwort

Hallo Sniper,

mit der Sarrusregel

https://de.wikipedia.org/wiki/Regel_von_Sarrus

kannst du die Determinante D der gegebenen Matrix ausrechnen:

D = t^2·(4 - t^2) .   Diese hat den Wert 0 für  t ∈ { 0, ±2 }

Für  t ∈ ℝ \ { 0, ±2 }  ist die gegebene Matrix invertierbar. 

Inverse Matrix: 

Ausgangsschema für die Berechnung:  :

⎡ 0     t     2    1  0  0 ⎤           3x3-Einheitsmatrix
⎢ t     0     0    0  1  0
⎣ 0   2·t   t2    0  0  1

Durch Gaußumformungen bringt man diese Teilmatrix nach vorn:

Vertausche Z1 und Z2:

⎡ t    0    0    0  1  0 ⎤                  
⎢ 0    t    2    1  0  0 ⎥  
⎣ 0  2·t   t2   0  0  1 ⎦

⎡ t   0         0      0   1   0 ⎤
⎢ 0   t         2      1   0   0 ⎥
⎣ 0   0    t2 - 4   -2   0   1 ⎦  Z3 - 2*Z2

  0      0              0          1        0        ⎤
⎢ 0    t      0        t2/(t2 - 4)    0    2/(4 - t2) ⎥  Z2 - 2/(t2 4) * Z3
⎣ 0   0   t2 - 4          -2          0        1        ⎦

Jede Zeile durch das Element der Hauptdagonalen  dividieren:

1   0    0              0          1/t            0          ⎤
0   1    0         t/(t2 - 4)      0      2/(t*(4 - t2)) 
0   0    1         -2/(t2-4)      0        1/(t2- 4)   

Inverse Matrix !

Gruß Wolfgang

von 82 k

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage sofort und kostenfrei

x
Made by a lovely community
...