Aufgabe:
$$\text {Für } n \in \mathbb { N } \text { sei } f _ { n } : \mathbb { R } \rightarrow \mathbb { R } \text { gegeben durch } f _ { n } ( x ) : = \sqrt { x ^ { 2 } + \frac { 1 } { n } }$$
Konvergiert die Folge $$\left( f _ { n } ^ { \prime } \right) _ { n \in N }$$ gleichmäßig?
Problem/Ansatz:
In den ersten Teilaufgaben habe ich bereits gezeigt, dass die Folge $$ \left( f _ { n } \right) _ { n \in \mathbb { N } }$$ punktweise und gleichmäßig konvergiert. Habe leider keine Idee wie man nun zeigen soll, dass die Ableitung gleichmäßig bzw. nicht gleichmäßig konvergiert. Ich vermute Sie konvergiert nicht gleichmäßig. Ist aber mehr geraten als gewusst.
Wäre sehr nett, wenn mir da jemand helfen könnte.
