Integral (3x2-2) cos dx partielle Integration

Question

∫(3x²-2) cosx dx

kann jemand den Rechenweg genau darstellen?

Answer 1

du musst (das vermute ich jetzt mal) zweimal die Partielle Integration anwenden:

Vorher solltest du aber das Integral in zwei Integrale Aufteilen, dann hast du schon mal

$$\int 3x^2\cdot\cos(x)\,dx -2\int \cos(x)\, dx$$

Für das erste Integral:

Faktor vorziehen:

$$3\int x^2\cos(x) \, dx$$

PI:

$$f'=cos(x) \quad g=x^2$$

$$f=sin(x)\quad g'=2x$$

Dann hast du

$$x^2\sin(x)-\int2x\sin(x)\, dx$$

Wieder PI (Achtung ich hab den Faktor 2 ausgeklammert):

$$f' = sin(x) \quad g=x$$

$$f=-cos(x) \quad g'=1$$

Also:

$$-xcos(x)-\int-\cos(x)\,dx$$

Cos ist ein Standardintegral

also mit dem Faktor zwei davor:

$$2sin(x)-2xcos(x)$$

Jetzt das gesamte Teil:

$$=3\cdot\left(x^2\sin\left(x\right)-2\sin\left(x\right)+2x\cos\left(x\right)\right)$$

Jetzt musst du nur noch dieses Cosinus Integral (das zweite Integral beim Aufteilen) lösen, das ist aber einfach

Comments

wie kommst Du auf 2sin(x) - 2xcos(x)  

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Du musst ja den Cosinus im Integral nochmal integrieren (das hab ich im kopf gemacht) und die 2 kommt daher, weil ich die vorher vor das integral gestellt habe, also den faktor herausgezogen habe und integriert hab :)

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wenn ich - xcos(x) -∫ - cosx integriere  erhalte ich - xcosx + sinx

aber nicht 2 sinsx - 2x cosx

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mir ist nicht klar - wie beide partielle Integrals zusammengefügt werden

x² sin(x) .. und -xcos(x)........

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wenn ich - xcos(x) -∫ - cosx integriere  erhalte ich - xcosx + sinx

aber nicht 2 sinx - 2x cosx

das ist richtig! Ich habe vorher die 2 ausgeklammert:

2(- xcos(x) -∫ - cosx)= -2x*cos(x)+2*sin(x)

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ich habe dir jetzt nochmal alles Handschriftlich nachherechnet:

Answer 2

https://www.integralrechner.de/