Differentialgleichung druch Substitution u=(y/x)

Question

Aufgabe:

y´=(3y/2x)-(x/2y)

Problem/Ansatz:

sitze gerade an der Klausurvorbereitung und versuche diese DGL zu lösen. Habe bereits Regeln usw. fürs substituiern usw. gelernt und angewendet, die Faktoren verwirren mich jedoch. Was wäre hier der richtige Ansatz?

Ich hätt jetzt einfach für y und y´ eingesetzt und dann ausmultipliziert, bzw. gekürzt und würde dann auf u´=3u-((1/x)/2u) kommen...

Wäre nett, wenn mir dazu jemand weiterhelfen könnte.

Answer 1

Hallo

 y' durch u' ersetzen ist ok aber da hast du offensichtlich nen Fehler : u=y/x, u'=y'/x-y/x^2, daraus y'=u'*x-1/(2u)

 die Dgl ist dann u'*x-1/2u=3/2u-1/(2u) zusammengefasst

u'*x=2u

Gruß lul

Answer 2

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